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一年前用数学方法论证推断其必存在----"航79"终于惊艳亮相

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发表于 2017-9-5 10:03:57 | 显示全部楼层 |阅读模式
一年前用数学方法论证推断其必存在
“航79”终于惊艳亮相

2015年12月中国航天纪念钞刚发行不久,本人即根据其编号中九位数流水号和一位数校验码的特点,用数学归纳法等多种方法证明了其十位数编号除以9的余数必然等于7。《中国钱币》2016年第一期中题为“关于中国航天纪念钞的编号问题”的拙文中介绍了最浅显的算术证法。(对数学证明感兴趣的朋友可以参阅本文附录及相关参考文献。)
在此基础上,再根据数学中有关余数的定理,并结合航天钞3亿张的发行量,本人断定其编号的十位数字之和可能且只可能为7、16、25、34、43、52、61、70、79这九个数字,并把相应的航天钞分别称为航7、航16、航25、航34、航43、航52、航61、航70、航79。见附图。
编程后用计算机计算,这九种航天钞的数量分别为:
航  7——                    4785 张
航16——                993213 张
航25——            18087852 张
航34——            81949380 张
航43——          122870470 张
航52——            64802065 张
航61——            10888945 张
航70——                402585 张
航79——                      705张
————————————————
合计——          300000000 张(3亿张)


为了集齐这九种航天钞,我在将近一年的时间里,先后到上海、长沙、武汉、石家庄、北京、沈阳、太原、广州等地的钱币市场寻觅。
航43、航34、航52、航25和航61可以说俯拾皆是,唾手可得。航16稍费周折也收入囊中。但航70、航7和航79却迟迟未见芳踪。
分析航天钞的“省号”(注),湖北的29最可能产生航70和航79,河北的00和北京的10最容易产生航7。
我特地到武汉,在中南地区最大的收藏品市场——崇仁路收藏品市场询问各位老板,是否有编号中9和8特别多的,具体说,十位数字之和等于70甚至79的航天钞。那里的币商见多识广,却没有一个听说过这样的航天钞。一楼有一位专营纸钞的币商,可能见惯了航43、航34,自恃对航天钞比较熟悉,居然断言说,根本不可能有航70这样的航天钞(更不要说是航79了)。他还说,愿意跟我赌十万元!我一时难以说服他,只好去别的摊位继续耐心寻找,结果在二楼的一位币商那里看到有一张尾号五个8的航天钞(编号为6297688888),仔细计算十个数字之和,正等于70。而且连号的几张(8297688886、7297688887、5297688889)都是航70!那张尾数五个8的当然贵,而相邻的几张都只是按面值附带卖。我把几张航70全部买下,兴奋之余,再到一楼去找那位想跟我打赌的老板,嘴上索要十万元钱,心里只想显摆显摆。那老板的尴尬可想而知。老板娘赶紧笑着打圆场!
我进一步想寻找航79,但逛遍崇仁路收藏品市场,费尽口舌和精力,终究未能如愿。
后来我到石家庄和北京寻找,在马甸邮市众多摊位上苦苦寻觅,看到一叠“生日钞”的编号里0、1之类小数字较多,细细寻觅,终于发现了一张航7(编号:1020100120)!
只剩下航79没找到了。为什么航79这么难找?因为它是数量最少的一种!根据计算,在发行量3亿张的航天钞中,航79只有705张。这是什么概念?这说明航79大约只占总数的五十万分之一。平均500捆左右才有一张。它的数量比著名的珍邮“全国山河一片红”还要少。它的数量还跟“省号”有关,“省号”为07、16、25的可能各有唯一的一张航79,分别为9079999999、9169999999、9259999999。“省号”两位数字之和小于7的就根本不可能有航79。“省号”为29的可能有330张航79,约占航79总数的一半。705张航79淹没在3亿张航天钞里面,寻觅它们就像大海捞针!
为了寻觅航79,我特地去广州参加“2016中国国际钱币(广州)展销会”,并去广州海珠中路等几个大型邮币卡市场。虽无斩获,但结识了几位对航天钞颇有研究的币商。他们答应帮我留意。我们通过微信一直保持联系,几个月过去了,了无结果。
正在快要绝望之际,我太太要到某地开会,我请她抽空帮我到当地的邮市看看。她曾经陪我到好几处邮市寻找航天钞,还帮我一起撰写有关文章,所以理解我要寻找的目标是啥。利用会后空余时间,她特地去邮币卡市场,一个个摊位寻找。我在家等她的电话。她先找到一张尾数七个9的航天钞,开价好几万,但因其“省号”较小,十位数字加起来是70。电话打给我,挺失望的。没过几分钟,电话又来了,居然说是找到航79了,而且不止一张!照片通过微信传给我,我确认后,通过电话跟老板讨价还价,拍板成交!
现将花费近一年时间方才觅得的航79展示给大家分享。其中编号为 9299979898 和8299979899 的两张是连号钞,说明航79虽然珍罕,但跟其他一样,有可能是一窝一窝生的。另一张编号为 9299979979,十个数字里只有2、7、9三种数字,俗称“航三”。另请注意:这三张的“省号”均为29。
解释:不难证明这样一个定理:一个自然数除以9余数为7的充分必要条件是:该自然数各位数字之和除以9余数为7。该定理可以反复使用,直至7出现。对航7而言,是一次使用该定理。对航16、25、34、43、52、61、70而言,是两次使用该定理。对航79而言,是三次使用该定理。三类九种航天钞的联系和区别就在于此。
注:以上是假定航天钞总共发行3亿张,其九位数的流水号从000000001到300000000(即十位数的编号从6000000001到4300000000)来讨论的。据说航天钞从左数起第2位和第3位数字跟发行的省份有关,钱币爱好者将其称为“省号”。市面上发现有“省号”为30和35的,其流水号超出了3亿。据说是因为印刷有残次品,所以必须补印(补足3亿张)。“省号”为30或35者被称为“补号”。考虑到补号的数量跟报废的残次品的数量相当,所以,“省号”为30和35的航天钞数量没有添入上述计算中。

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